Mumble.ru

Как известно в окне клиента, слева от комнат есть чат, где высвечиваются системные события, типа, кто подключился/кто отключился.

Ведётся ли лог этого чата на клиентской или серверной стороне?

И как его можно достать?

Просто нужны логи, желательно, за пару месяцев.

На серверной стороне ведутся логи подключений, если Вы установили соответствующую директиву в murmur.ini
На клиентской стороне таких логов не ведется.